A NEW APPROCH TO FRACTIONAL DERIVATIVES

الملخص

 موضوع هذا البحث هو مشتقة اقتران ما من الدرجة a حيث أن a عدد حقيقي ليس بالضرورة أن يكون عددا صحيحا موجبا (المشتقة الكسرية) لقد قمنا في هذا البحث بتقديم تعريف جديد للمشتقة الكسرية لاقتران ما بالاعتماد على متسلسلة القوة للاقتران.

وفي هذا السياق واعتمادا على تعريفنا الجديد قمنا بحساب المشتقة الكسرية للاقترانات الثابتة والاقترانات كثيرة الحدود حيث كانت النتائج مطابقة للنتائج الناتجة عن تطبيق ما هو معروف إلى الان من تعريفات للمشتقة الكسرية إضافة إلى ذلك قمنا بأثبات بعض خصائص المشتقة الكسرية.

وأخيرا فأننا نعتقد بان تكون المشتقة الكسرية للاقتران الاسيe^x هي الاقتران الاسي e^x  نفسه وهذا يساعدنا في الحصول على المشتقة الكسرية للاقترانات المثلثية والاقترانات الزائدية.

ان أهمية هذا البحث تكمن في إيجاد الية سهلة التطبيق لإيجاد المشتقات الكسرية للاقترانات وحيث ان كل اقتران قابل للاشتقاق يمكن كتابته على طريقة متسلسلة القوى بغض النظر عن التقارب او عدمه فأننا نرى ان هذه الطريقة يمكن أن تعطينا نتائج طيبة في هذا المجال والذي بدوره سوق ينعكس على التطبيقات العملية الكثيرة.